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2023考研的考生們已經(jīng)開始了第一輪復(fù)習(xí)備考,線性代數(shù)是2023考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要部分,建議考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的小伙伴早點(diǎn)開始復(fù)習(xí),下面小編整理了2023年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)步驟指導(dǎo),一起來(lái)看看吧。
1.掌握基本概念
在線代中,定義特別重要,定義往往是掌握原理的出發(fā)點(diǎn)的,例如線性相關(guān)無(wú)關(guān),矩陣的關(guān)系中等價(jià),相似,合同等。把這些說法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)格的表示出來(lái)就是定義,然后再分析相互之間有什么聯(lián)系??佳袛?shù)學(xué)中會(huì)出現(xiàn)一些考查說法的選擇題,這類題就是專撿那些易混淆部分來(lái)考的,命題人可謂是挖空心思,無(wú)孔不入,大家可以翻翻歷年看看就明白了。
線性代數(shù)的概念很多,重要的概念有:代數(shù)余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(jià)(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān),極大線性無(wú)關(guān)組,基礎(chǔ)解系與通解,解的結(jié)構(gòu)與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對(duì)角化,二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形,正定,合同變換與合同矩陣。
2.弄清聯(lián)系和區(qū)別
線性代數(shù)內(nèi)容前后聯(lián)系緊密,相互滲透,各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,因此解題方法靈活多變。記住知識(shí)點(diǎn)不是難事,但要把握好知識(shí)點(diǎn)的相互聯(lián)系,非得下一番功夫不可。
首先要把握定理和公式成立的條件,一定要注意同時(shí)把某一知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的適用條件掌握好!再者要弄清知識(shí)點(diǎn)之間的縱橫聯(lián)系,另外還有容易混淆的地方,如矩陣的等價(jià)和向量組的等價(jià)之間的關(guān)系,線性相關(guān)與線性表示等。掌握它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,對(duì)大家做線性代數(shù)部分的大題也有很大的幫助。
3.建立知識(shí)框架
基礎(chǔ)階段線代要大概圍繞以下內(nèi)容建立知識(shí)框架,即線性方程組,向量,秩,矩陣運(yùn)算。建立知識(shí)框架,類似于圍棋中的布局,要想下好棋,大局觀非常重要,這在線性代數(shù)尤其重要。
線性代數(shù)的學(xué)習(xí)切入點(diǎn):線性方程組,線代貫穿的主線就是求方程組的解,換言之,可以把線性代數(shù)看作是在研究線性方程組這一對(duì)象的過程中建立起來(lái)的學(xué)科,不管是向量的線性相關(guān),線性表示,還是求特征向量,都是圍繞線性方程組。關(guān)于線性方程組的解,有三個(gè)問題值得討論:(1)方程組是否有解,即解的存在性問題(2)方程組如何求解,有多少個(gè)解(3)方程組有不止一個(gè)解時(shí),這些不同的解之間有無(wú)內(nèi)在聯(lián)系,即解的結(jié)構(gòu)問題。
線性方程組求解主要是高斯消元法,在利用求解的過程中涉及到一種重要的運(yùn)算,即把某一行的倍數(shù)加到另一行上,也就是說,為了研究從線性方程組的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)判斷它有沒有解,有多少解的問題,需要定義這樣的運(yùn)算,這提示我們可以把問題轉(zhuǎn)為直接研究這種對(duì)n元有序數(shù)組的數(shù)量乘法和加法運(yùn)算,即向量。例如大家可以通過一些簡(jiǎn)單例子體會(huì)線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)(零向量一定線性無(wú)關(guān)、單個(gè)非零向量線性無(wú)關(guān)、單位向量組線性無(wú)關(guān)等等)。也可以從多個(gè)角度(線性組合角度、線性表出角度、齊次線性方程組角度)體會(huì)線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的本質(zhì)。這部分內(nèi)容概念多,定理性質(zhì)也多,光憑記憶是很難掌握的。
秩是一個(gè)非常深刻而重要的概念,就可以判斷向量組是線性相關(guān)還是線性無(wú)關(guān),有了秩的概念以后,我們可以把線性相關(guān)的向量組用它的極大線性無(wú)關(guān)組來(lái)替換掉,從而得到線性方程組有解的充分要條件:若系數(shù)矩陣的列向量組的秩和增廣矩陣的列向量組的秩相等,則有解,若不等,則無(wú)解。秩的靈活運(yùn)用,充分體現(xiàn)了線性代數(shù)中推理和抽象性強(qiáng)的特點(diǎn),同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)要好好體會(huì),因此有要進(jìn)一步好好研究向量組的秩的計(jì)算方法。
在研究線性方程組的解的過程當(dāng)中,同學(xué)們注意到矩陣及其秩有著重要的地位和應(yīng)用,故還有要對(duì)矩陣及其運(yùn)算進(jìn)行專門研究,建立這方面的知識(shí)框架。
4.做題鞏固
初步掌握知識(shí)點(diǎn)以后要做什么?自然是用于解題了,做題一定要建立在完成知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)的基礎(chǔ)上,好將自己的總結(jié)筆記分成兩類,一類是知識(shí)點(diǎn)筆記,一類是題型思路歸納,這樣一來(lái)反饋學(xué)習(xí)效果更明顯,思路更清晰。一定要加強(qiáng)訓(xùn)練,做題鞏固,并注重邏輯性與敘述表述。
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