1正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的書(shū)叫做負(fù)數(shù)。

2、以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。

3、數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

4、在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義

2有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。

3數(shù)軸

1、規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

2、數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。

注意事項(xiàng)：（1）數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。

（2）同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。

一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。

4相反數(shù)

1、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

2、數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

3、在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

5絕對(duì)值

1、一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

2、一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。

3、比較有理數(shù)的大小

（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

6有理數(shù)的運(yùn)算 

1、有理數(shù)的加法：    

（1）有理數(shù)加法法則：

①同號(hào)兩數(shù)相加，去相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加結(jié)果為0；

④一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。    

（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：       

加法的交換律：a+b+c=a+(b+c)；

加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)      

用加法的運(yùn)算路進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)得數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。 

2、有理數(shù)的減法：      

（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。      

（2）有理數(shù)減法常見(jiàn)錯(cuò)誤：顧此失彼，沒(méi)有顧到結(jié)果的符號(hào)；仍用小學(xué)計(jì)算的習(xí)慣不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號(hào)，不改變減數(shù)的符號(hào)，沒(méi)有把減數(shù)變成相反數(shù)。       

（3）有理數(shù)加法混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算。

3、有理數(shù)的乘法      

（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。

（2）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac

（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái)。 

4、有理數(shù)的除法        

有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù)。這個(gè)法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0.5。