和差問題

已知兩數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)。

例：已知兩數(shù)和是10，差是2，求這兩個數(shù)。

【口訣】

和加上差，越加越大;除以2，便是大的;和減去差，越減越小;除以2，便是小的。

按口訣，則大數(shù)=(10+2)/2=6，小數(shù)=(10-2)/2=4

差比問題

例：甲數(shù)比乙數(shù)大12且甲:乙=7：4，求兩數(shù)。

【口訣】

我的比你多，倍數(shù)是因果。

分子實際差，分母倍數(shù)差。

商是一倍的，乘以各自的倍數(shù)，兩數(shù)便可求得。

先求一倍的量，12/(7-4)=4，

所以甲數(shù)為：4X7=28，乙數(shù)為：4X4=16。

年齡問題

例1：小軍今年8歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡是小軍的3倍?

【口訣】

歲差不會變，同時相加減。

歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。

抓住這三點，一切都簡單。

分析：歲差不會變，今年的歲數(shù)差點34-8=26，到幾年后仍然不會變。

已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問題。

26/(3-1)=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應該是5年后。

例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時，兩人各應該是多少歲?

分析：歲差不會變，今年的歲數(shù)差13-9=4幾年后也不會改變。

幾年后歲數(shù)和是40，歲數(shù)差是4，轉(zhuǎn)化為和差問題。

則幾年后，姐姐的歲數(shù)：(40+4)/2=22，弟弟的歲數(shù)：(40-4)/2=18，所以答案是9年后。

和比問題

已知整體，求部分。

例：甲乙丙三數(shù)和為27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三數(shù)。

【口訣】

家要眾人合，分家有原則。

分母比數(shù)和，分子自己的。

和乘以比例，就是該得的。

分母比數(shù)和，即分母為：2+3+4=9;

分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。

和乘以比例，則甲為27X2/9=6，乙為27X3/9=9，丙為27X4/9=12

雞兔同籠問題

例：雞免同籠，有頭36，有腳120，求雞兔數(shù)。

【口訣】

假設全是雞，假設全是兔。

多了幾只腳，少了幾只足?

除以腳的差，便是雞兔數(shù)。

求兔時，假設全是雞，則免子數(shù)=(120-36X2)/(4-2)=24

求雞時，假設全是兔，則雞數(shù)=(4X36-120)/(4-2)=12

路程問題

【口訣】

相遇那一刻，路程全走過。

除以速度和，就把時間得。

(1)相遇問題

例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時，乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇?

相遇那一刻，路程全走過，即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。

除以速度和，就把時間得，即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時)，所以相遇的時間就為120/60=2(小時)

(2)追及問題

例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走2小時后，弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時，幾時追上?

【口訣】

慢鳥要先飛，快的隨后追。

先走的路程，除以速度差，時間就求對。

先走的路程：3X2=6(千米)

速度的差：6-3=3(千米/小時)

追上的時間：6/3=2(小時)